高考常考知识点：机车启动之动能定理解析

高考常考题型：电动车启动过程中的动能定理应用。

我们以一辆质量为200千克的小型电动汽车为例，它在平直公路上从静止开始加速。图甲展示了汽车速度随时间变化的关系，而图乙则描绘了汽车牵引力功率随时间的变化情况。那么，在运动过程中，汽车所受的阻力是否保持不变？十八秒末，汽车的速度达到多少最大值呢？接下来我们将逐一分析。

首先，我们来看汽车受到的阻力。根据公式，阻力f等于额定功率P除以最大速度vm。这里的P是多少？最大的功率为8乘以10的三次方，质量m是200千克，所以约去一个0，得到的结果是800牛顿。因此，从8秒到18秒这段时间内，阻力保持不变。

在8秒到18秒之间，汽车牵引力做的功为W=Pt，其中t=10秒，此时已经达到额定功率。因此，总功等于Pt，即8乘以10的三次方乘以10，得到的结果是10的四次方。所以选项b也是正确的。

在匀加速阶段，汽车的最大牵引力出现在加速度最大的时候。此时加速度a为1米每二十方秒。根据牛顿第二定律，f-f=ma，即f=f+ma。由于此时达到匀加速的最大值，因此f等于8乘以10的三次方除以8，得到的结果是10的三次方。所以这个力是800牛。

在匀加速和变加速过程中，汽车的位移可以通过动能定理来计算。整个面积无法直接计算，但我们可以通过计算功率与时间的积分（即P·t）减去阻力乘以这段距离x，来得到变加速过程中的位移。设最大速度为vm，则位移x=1/2mvm^2/mv^2=1/2×200×10^2-1/2×200×8^2=100米。

现在我们来计算阻力f。f等于800牛乘以x，然后除以2×200千克×v，其中v是最大速度10米每秒。所以计算结果为64米，即6400米。这个结果与选项中的“四点五”不符，因此该选项错误。

我们计算变加速过程中的位移x。根据公式，x=800牛×x/2÷(200千克×10^2-1/2×200千克×8^2)=95.5米。所以这个答案是错误的。