汽车过拱形桥的物理原理与计算方法详解

1. 向心力来源

汽车过桥时的情况可以根据桥面类型分为三种：平直、凹形和凸形。在平直桥面上，汽车做直线运动；而在凹形或凸形桥面上，汽车则进行非匀速圆周运动，此时只研究最低点或最高点的动态情况。

当汽车经过凹形或凸形桥面时，在这两个特殊位置上，重力和支持力的合力提供向心力。因此，了解这两种情况下如何计算和分析是物理学习中的重点内容之一。

2. 两种情况分析

（1）汽车在凹形桥面最低点时，受到的支持力大于其重力，因为此时的合力向上提供向心加速度。因此，汽车对桥面的压力会比它的重量大，这种现象称为超重状态。

（2）汽车在凸形桥面最高点时，则是支持力小于重力的情况，因为向下的力作为向心力使用。此时，汽车处于失重状态，即它对桥面施加的压力小于其自身重量。

例题解析

有一辆质量m=2吨的小轿车行驶在半径R=80米的圆弧形桥面上：

• (1) 当桥面为凹形，汽车以速度v=20m/s通过最低点时，计算此时对桥面的压力。
• (2) 若桥面是凸形，则当汽车以速度v'=10m/s通过最高点时，求它对桥面的压力。
• (3) 为了使小轿车在凸形桥顶不产生任何压力（即完全失重状态），计算此时的行驶速度应为多少？

分析：当汽车过弧形桥时，通常只研究最低点或最高点的情况。这里可以将情况简化成竖直平面内的圆周运动模型，其中圆心位于桥面下方某处。在这些特定位置上，小轿车受到重力和支持力的作用，向心力由这两个力的合力提供。根据已知的速度和半径数据以及物理定律，我们可以求解所需的压力值或速度。